В окружность вписан четырехугольник, длины сторон которого равны a, b, c, d. Найти отношение длин диагоналей этого четырехугольника.

В С

А Д АВ=а, ВС=в СД=c, AD=d, AC=D1 BD=D2

Находим площадь четырехуг-ка по сумме площадей треугольников, которые вписаны в окружность и их площадь равна произведению сторон/4R

Sabcd=Sabc+Sadc = D1*a*b/4R+D1*c*d/4R=D1 * (a*b+c*d) / 4R

Sabcd=Sabd+Sbcd=D2 * (a*d+b*c) / 4R

Приравниваем правые и левые части, сокращаем 4R и имеем: D1/D2 = (a*d+b*c) / (a*b+c*d)