В треугольнике MKO на стороне KM расположена точка A так, что OA=MA. Найдите угол M, если угол MKO=50 гр., а угол KOA=10 гр.

Найдем угол КАО из треугольника АКО:

угол КАО = 180 - (угол АКО+угол КОА) = 180 - (50+10) = 180-60=120

поскольку углы КАО и МАО смежные, их сумма равна 180 градусов, поэтому

угол МАО=180-угол КАО=180-120=60

поскольку по условию ОА=МА, треугольник МАО - равнобедренный, т. е. угол АМО=угол МОА

поэтому

угол АМО = угол МОА = (180 - угол МАО) : 2 = (180-60) : 2=60