В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найдите площадь его поверхности, если сторона основания призмы равна 3 * корня из 3, а высота - 4.

Полная площадь поверхности круглого цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности круглого цилиндра и удвоенной площади основания.

Основание цилиндра - вписанная в правильный треугольник окружность.

Её радиус равен 1/3 высоты правильного треугольника.

Высота правильного треугольника вычисляется по формуле

h = (а√3) : 2, где а - сторона этого треугольника.

3√3*√3) : 2=4,5

R=4,5:3=1,5

Высота цилинда равна высоте призмы.

S основания = π r² = π (1,5) ²=2,25π

S боковая = С*h, где С - длина окружности основания.

По другому - это площадь развертки боковой поверхности цилиндра, т. е. прямоугольника с высотой, равной высоте призмы, а осованием - длине окружности.

С=2π r=2π*1,5=3π

S боковая=3π*4=12π

S полная=2*2,25π+12π=2π (2,25+6) = 2π*8,25=51,836 ...