Известно, что угол при вершине В1 правильного многоугольника В1 В2 В3 ... Вn равен 150 градусов, а радиус описанной около этого многоугольника окружности равен 8 корней из 3. Найдите высоту В4H треугольника В2 В4 В8.

сумма внутреннего и центрального углов правильного многоугольника равна 180 градусов, поэтому цетральный угол этого многоугольника равен 30 градусов. зная центральный угол можем найти колличество сторон этого правильного многоугольника: 360:30=12, т. е. это двенадцатиугольник

рассмотрим треугольникВ2 В4 В8, его сторона В2 В8 есть диаметромокружности, описаной около этого двенадцатиугольника, поэтому сторона В2 В8=двум радиусам описаной окружности=16 корней из3

треугольник В2 В4 В8-прямоугольный, так как вписан в окружность и опирается на ее диаметр

рассмотрим треугольник В2 В3 В4, угол В2 В3 В4 равен 150 градусов как внутренний угол многоугольника, треугольник является еще и равнобедренным, что вытекает из свойств правильного многоугольника ⇒ угол В3 В2 В4 равен 15 градусов

В2 В8 - диаметр описаной окружности, поэтому В2 В8 есть бисекетрисса угла В1 В2 В3 и угол В8 В2 В4 равен 75-15=60 градусов

треугольник В2 В4 В8 прямоугольный и его один угол 60 градусов, значит угол В4 В8 В2 равен 30 градусов, а значит В2 В4 = половине гипотенузы В2 В8, т. е. равна 8 корней из 3

рассмотрим трейгольник В2 В4 Н он тоже прямоугольный, так как В4 Н-высота, и у него один угол 60 градусов можем най ти В4 Н = В2 В4 умножить на синус 60 градусов=8 корней из 3 умножить корень из 3 на 2 = 12 см