В правильном шестиугольнике со стороной 10 см вписана окружность. Найти радиус, сторону квадрата вписанного в эту окружность

Если гипотенуза известна: 10 см. Диаметр описанной окружности равен длине большой диагонали, поэтому одна из катетов треугольника имеет длину (2*10-10) / 2=5. По теореме Пифагора 10^2=x^2+5^2

x^2=75

x=5*√3 - радиус вписанной окружности.

Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру окружности. Опять треугольник, теорема Пифагора

(2*5*√3) ^2=y^2+y^2

y^2=300/2

y=5*√6 - сторона вписанного квадрата.