Теорема об отношении площадей двух подобных треугольников

Теорема об отшение площадей подобных треугольников: Для тех кто не знает треугольники называются подобными, если

1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника

2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны.

3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника. Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Пусть треугольники ABC и А1 В1 С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, то S/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1 (по тереме об отношении площадей треугольника). По формулам имеем: АВ/А1 В1 = k, AC/A1C1 = k поэтому S/S1 = k2 Теорема доказана.