Периметр равнобокой трапеции равен 50, а острый угол-60°. Найдите площадь трапеции, если ее диагональ делит острый еугол пополам.

Диагональ делит равнобокую трапецию на два треугольника: 1 - равнобедренный треугольник с углами при основании = 30 град. Сл-но меньшее основание = боковой стороне. 2 - прямоугольный треугольник, т. к. углы острые = 30 и 60 град, сле-но третий угол=90 град. В этом треугольнике гипотенуза - большее основание. Гипотенуза равна удвоенному катету, лежащему против угла в 30 град. Примем за х - боковую сторону, тогда основания х и 2 х. Периметр х+х+х+2 х=50. Отсюда х=10. Основания 10 и 20. Высоту найдем из прямоугольного треугольника с катетом 5 и гипотенузой 10. h^2=10^2-5^2=75 h=5√3. S = (10+20) / 2*5√3=75√3