Равнобедренный треугольник вращается вокруг основания. Сторона основания равна 10, боковая сторона 13. Найдите площадь поверхности тела вращения, в ответ запишите S/pi.

Треугольник АВС с боковыми сторонами 13 и основанием АС=10 вращается вокруг АС как вокруг оси.

При этом получается тело, похожее на "волчок" - два конуса с общим основанием с радиусом, равным высоте ВО треугольника АВС.

В треугольнике АВС высота ВО=√ (AB²-AО²) = √ (13²-5²) = 12

а)

Площадь тела вращения - сумма площадей боковой поверхности двух конусов. Формула боковой поверхности конуса S=πRL

R=12

2•S = π•12•13=312π (ед. площади)

б)

Объем данного тела вращения - сумма объёмов двух равных конусов.

V=πR²•h/3

2V=π•144•5/3=480π (ед. объема)