Катеты прямоугольного треугольника 20 и 50 см. Определить радиус окружности, которая касается меньшего катета и проходит через середины двух других сторон треугольника.

Смотря какая окружность. Если она (окружность) описанная, то решение будет таким:

Формула для нахождения стороны a = 2R * sin180/n

20=2R*sin180/3 (так как у треугольника 3 стороны)

20=2R*sin60

20=2R*√3/2

20=R√3 ⇒ R=20√3:3

Если же окружность вписанная то, зная радиус описанной окружности можно найти радиус вписанной.

r=R*cos180/3

r=20√3:3 * cos60

r = 20√3:3 * 0,5 ⇒ r=10√3:3.

Вот и вся задача.