в равнобедренном треугольнике abc угол при вершине равен 120. расстояние до точки м, лежит внутри треугольника, до основани треугольника равно 2sqr (3), а до боковых сторон равно 1. Найти основание АС

Если точка равноудалена от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла. А биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника является одновременно высотой и медианой. Биссектриса делит угол при вершине пополам. Рассмотрим треугольник МВК, где К - точка на стороне ВС. Он прямоугольный с катетом МК=1 и углом при вершине В=60. Из прямоугольного треугольника находим МВ = (2 корней из 3) : 3. Значит вся высота (медиана, биссектриса) при вершине В равна 2 корней из 3 + (2 корней из 3) : 2 = (8 корней из 3) : 3.

Из большого прямоугольного треугольника ВДС надодим ДС по тангенсу угла в 30 градусов.

ДС = (8 корней из 3) : 3 разделить на (корень из 3) : 3 = 8.

Половина основания равно 8. Всё основание АС = 16

т. к. расст до боковых сторон одинаковое, = > т лежит на бес/медиане/высоте

расм треуг ВМТ, прямоугольный, где МТ=1

уг В = 60 град

уг Т = 90 гр, тк расст - перпендикуляр

из в. п. след, уг М=30 гр

ВМ = 1/cos30'=2/sqrt (3)

рассмотрим треуг АВН - прямоуг, где ВН - высота треуг АВС

2 АН=АС

АН=BH/tg (30')

tg (30') = 1/корень из 3

теперь вопрос

1) sqr - это квадрат числа sqr (3) = 9

2) sqrt - это квадратный корень sqrt (3) = корень из 3

не надо усложнять умными вещами

1) ВН=18+2/корень из 3

AH=18 корней из 3 + 2 = > AC = 32sqtr (3) + 4

2) ВН = 2sqrt (3) + 2/sqrt (3) = 8/sqrt (3)

АН=8 АС=16

ответ выбирай сам, пересмотри условие.