Перед входом в крепость сложена пирамида из одинаковых пушечных ядер (в основании - правильный треугольник, и ядра каждого следующего слоя лежат в ямках предыдущего слоя). Каким может быть количество ядер в этой пирамиде?

Чтобы получить равносторонний треугольник со сторогой равной m камешков,

нужно выложить в ряд m камешков, затем на полученные в промежутки m-1 камешков и тд, пока не получим наш равносторонний треугольник.

Очевидно что общее число камешков равно: 1+2+3+4 ... + m=m (m+1) / 2 арифметическая прогрессия.

Очевидно обшее число дырочек равно общему количеству промежутков между 2 камнями. Тк количество промежутков всегда на 1 меньше камней в ряду, то общее число дырочек равно: 1+2+3+4 ... + m-1 = (m-1) * m/2 При увеличении числа слоев, число камешков на каждом ряду будет уменьшаться

на 1, по сравнении с предыдущим слоем. Таким образом на k cлое камушков будет

1+2+3 ... + (m-k+1) = (m-k+1) (m-k+2) / 2 и так пока не дойдем до последнего слоя, на котором 1 камешек

Тогда обшее число камней в пирамиде:

N=1*2/2+2*3/2+3*4/2+4*5/2 ... + m (m+1) / 2

Это довольно не простая сумма, ее еще называют суммой треугольных чисел.

Сейчас мы не будет выводить формулу ее суммы, а просто попробуем складывать подряд наши числа и нарваться на ответ:

1+3+6+10+15+21+28+36+45+55=220 А вот и мы и нарвались на значение, которое есть в варианте ответа

Ответ: 220