Высота прямоугольного треугольника, проведена к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 54 см и 96 см. Найдите периметр треугольника.

В прямоугольном треугольнике АВС высота СН, проведенная из вершины прямого угла С, разбивает его на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу. Гипотенуза АВ делится этой высотой на отрезки так, что справедливы соотношения:

АС²=АВ*АН, ВС²=АВ*ВН и СН²=АН*ВН.

Таким образом, если АВ=54+96=150 см (дано), то

АС=√ (АВ*АН) = √ (150*96) = 120 см.

ВС=√ (АВ*ВН) = √ (150*54) = 90 см.

Тогда периметр треугольника равен 150+120+90=360 см.

Ответ: Р=360 см.

Второй вариант:

СН=√ (96*54) = 72 см. Тогда из прямоугольных треугольников САН и СВН по Пифагору имеем:

АС=√ (96²+72²) = √ (9216+5184) = 120 см

ВС=√ (54²+72²) = √ (2916+5184) = 90 см.

Периметр: 150+120+90=360 см.