Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 216°, площадь осевого сечения конуса равна 48 см². Найдите площадь полной поверхности конуса.

1. Площадь полной поверхности находится по формуле: S=π*r²+π*L² * (∠α/360). C другой стороны, S=π*r*L, где L - образующая, а r - радиус основания, ∠α=216°

2. Приравнивая оба выражения, получим, что L=5r/3

3. Площадь сечения равна произведению диаметра основания на высоту конуса. Высота конуса выражается по т. Пифагора: √ (L²-r²). SΔ=1/2 * r*√ (L²-r²) = r²*√ (25/9 - 1) = 4r²/3. Так как по условию, SΔ=48, то r=6.

4. L=5*6/3=10.

5. S=π * (36+100*3/5) = 96π см²