Точка Р лежит на стороне АС треугольника АВС, а точка О лежит на отрезке ВР так, что АО = ОС и угол АОВ = углу ВОС. Вычеслите периметр треугольника АВС, если известно, что АВ = 2 АР и РС = 4 см. (с решением)

1) Рассмотри треугольники АОВ и ВОС;

АО=ОС (по условию), угол АОВ = углу СОВ (по условию), ВО - общая, следовательно треугольник АОВ = треугольнику ВОС, АВ = ВС (как соответственные элементы в равных треугольниках), знакчит треугольник АВС - равнобедренный.

2) Рассмотрим треугольники АОР и СОР;

АО = ОС (по условию), угол АОР = РОС, РО - общая, значит они равны.

Значит АР = ЗС = 4 см.

3) Т. к. АВ = 2 АР, то АВ = 4*2 = 8 см.

4) Из пункта 1 следует, что АВ=ВС=8 см. Равс=8+8+4=20 см.