Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен 5 ддм, а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно 4 дм, АВ=10. Найти Sп. п. Sб. п.

Расстояние между прямой АВ и осью цилиндра обозначим d = 4 дм

Проекция АВ на плоскость основания цилиндра равна

А1 В = 2 √ (R² - d²) = 2 √ (25 - 19) = 6 (дм)

Длина образующей цилиндра

L = √ (AB² - А1 В²) = √ (100 - 36) = 8 (дм)

Площадь боковой поверхности цилиндра

Sбок = 2πR·L = 2π·5·8 = 80π (дм²)

Sосн = πR² = 25π (дм²)

Sполн = Sбок + 2Sосн = 80π + 2·25π = 130π (дм²)

Полная площадь цилиндра S = 2Sосн + Sбок

Площадь основания Sосн = пR² = 25π дм²

Боковая поверхность Sбок = 2 пR*h

Спроектируем концы отрезка АВ на нижнее основание цилиндра и соединим концы отрезка радиусами с центром основания, получим треугольник, половина которого является прямоугольным треугольником AOB1: AB1 = (√5²-4²) * 2 = 3*2 = 6 дм

Спроектируем АВ на боковую поверхность цилиндра, чтобы узнать его высоту

из тр-ка получим h = √АВ²-АB1 = √10²-6² = 8 дм

Sбок = 2 пR*h = 2 п*5*8 = 80 п дм²

S = 2*25π + 80π = 130π дм²