В треугольнике ABC биссектриса AE равна отрезку EC. Найдите угол ABC, если AC=2AB.

Question

Геометрия

Виктор

9 февраля, 21:55

В треугольнике ABC биссектриса AE равна отрезку EC. Найдите угол ABC, если AC=2AB.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Прокофий · Answer 1

Пусть M - середина AC. Тогда треугольники ABE и AME равны по двум сторонам (AM=AC/2=AB) и углу между ними (AE - биссектриса). Значит ∠ABE=∠AME. Т. к. EM - медиана равнобедренного треугольника AEC (AE=EC), то EM - его высота, т. е. ∠AME=90°. Итак, ∠ABC=∠ABE=∠AME=90°.