На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что длина отрезка DE равна 5 см и BD/DA=2/3, плоскость a (альфа) проходит через точки

B и C и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка BC.

Уже понял что надо док-ть подобие треугольников ABC и DAE, но не могу составить пропорцию. Помогите составить и решить пропорцию и объяснить это.

Плоскость треугольника ABC проходит через прямую DE, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α по прямой BC, следовательно DE||BC.

△ADE подобен △ABC (углы при основаниях равны, т. к. являются соответственными углами при параллельных DE и BC).

BD/DA=2/3 DA = (3/2) BD

BA=BD+DA = BD + (3/2) BD = (5/2) BD

DA/BA = (3/2) BD / (5/2) BD = 3/5

Коэфициент подобия △ADE и △ABC равен отношению соответствующих сторон: k = DA/BA = 3/5

DE/BC=3/5

BC = 5*5/3 = 25/3 = 8,33 (см)