Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 6 дм, угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30 градусам. Вычислите длину: 1) апофемы пирамиды; 2) высоты пирамиды

Тут чистое воображение. Высота пирамиды, апофема боковой грани и её проекция на основание образуют прямоугольный треугольник с углом, противолежащим высоте пирамиды, в 30 градусов. То есть высота пирамиды равны половине апофемы. Но чтобы их вычислить, надо найти проекцию апофемы на основание, которая равна апофеме, умноженной на cos (30).

Эта проекция перпендикулярна стороне основания, с которой пересекается (поскольку сторона перпендикулряна апофеме и высое пирамиды, она перпендикулярна всем прямым в их плоскости). Поэтому эта прекция - расстояние от цетра основания до стороны. В правильном шестиугольнике это расстояние равно стороне, умноженной на cos (30). То есть сторона основания равна апофеме.

ответ апофема 6, высота пирамиды 3.