Диаметр шара равен 2 р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью. Спасите

Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 * к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Всякое пересечение шара плоскостью есть круг. Так как плоскость проходит через конец диаметра, то одна точка образовавшегося круга принадлежит ему и диаметру.

Граница круга - окружность, проведем хорду в ней так, чтобы одна точка принадлежала концу диаметра шара, а другую так, чтобы в итоге хорда пересекала центр окружности.

Разделим диаметр шара пополам и соединим точку, являющуюся его серединой, с точкой хорды окружности, но не принадлежащей диаметру.

Образуется треугольник, две стороны которого равны, так как являются радиусами шара, это в свою очередь следует из того, что оба соединяют его центр с одной из точек поверхности шара.

Угол между основанием и одной боковой стороной, нам известен, он равен углу между плоскостью и диаметром шара - 45*.

Соответственно и второй угол при основании будет равен 45*, а третий - 90*, согласно теореме о сумме углов треугольника.

Из соотношений сторон в прямоугольном треугольнике можно легко найти диагональ сечения:

a = b : cos 45*

a = b : sqrt (0,5)

b нам известен, это половина диаметра шара - его радиус.

a = m : sqrt (0,5) = sqrt (2) m

Длина окружности рассчитывается по формуле:

l = 2nR

l = (sqrt (2) * m : 2) * 2 * n

l = sqrt (2) mn

*n = Число Пи.