1. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 8 раз меньше другого.

2. Определите, является ли треугольник АВС прямоугольным, если два его внешних угла равны 125⁰ и 145⁰.

3. Определите, является ли треугольник АВС тупоугольным, если его биссектрисы пересекаются в т. О и угол АОВ равен 140⁰.

4. В прямоугольном треугольнике градусные меры внешних углов относятся как 3:4:5. Найдите острые углы этого треугольника. (указание: сумма внешних углов треугольника не равна 180⁰)

1) 90+8 х+х=180

90+9 х=180

9 х=90

х=10 1 угол

8 х=8*10=80 2 угол

2) 180-125=55 1 угол треугольника

180-145=35 2 угол треугольника

55+35+х=180 сумма трех углов равна 180

90+х=180

х=90 третий угол, следовательно треугольник прямоугольный

3) В треугольнике AOB, угол AOB=140 градусов. Отсюда следует, что сумма двух других углов треугольника AOB (углы ABO и BAO) равны 40 град.

Угол ABO это половина угла ABC, а угол BAO половина угла BAC, так как они образованы биссектрисой. Отсюда следует, что

АВС/2 + ВАС/2 = 40 умножаем на 2

АВС+ВАС=80

отсюда следует, что третий угол треугольника будет равен:

АВС+ВАС+ВСА=180

80+ВСА=180

ВСА=100 тупой угол, определили

4) Пусть внешние углы будут 3 х 4 х и 5 х, тогда сумма внутренних углов треугольника будет равна

180-3 х+180-4 х+180-5 х=180

540-12 х=180

12 х=360

х=30

следовательно внешние углы равны:

3 х=3*30=90

4 х=4*30=120

5 х=5*30=150

отсюда внутренние углы будут равны:

180-90=90

180-120=60

180-150=30