основание прямого параллелепипеда служит ромб, площадь которого равна 60 кв. см. площади диагональных сечений параллелепипеда 72 и 60 кв. см. Найдите объем параллелепипеда

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей (т. к. они пересекаются под прямым углом)

поскольку параллелепипед прямой, его диагональные сечения - прямоугольники.

обозначим высоту параллелепипеда h

диагонали ромба равны 72/h и 60/h

площадь ромба = 60 = (72 / h * 60 / h) / 2

h^2 = 72 * 60 / 2 / 60 = 36

h = 6 см

объем параллелепипеда = площадь основания * высоту = 60 * 6 = 360 см3

ответ: 360 см3