В прямоугольном треугольнике проведены три средние линии. Найдите стороны и площадь этого треугольника, если площадь треугольника, образованного средними линиями, равна 60 см^2, а тангенс одного из острых углов равен 8/15.

Треугольник, образованный средними линиями подобен исходному (например, по трем углам, т. к. его стороны параллельны сторонам исходного, или по отношению сторон, т. к. средние линии равны исходным деленным на 2). Коэффициент подобия 2, так, что площадь исходного в четыре раза больше и равна 240 см. кв.

В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов. Пусть катеты а и в.

Имеем: ав=480 а=в * 8/15.

Значит а*а=480*15/8=900. Значит а=30 в = 16.

Квадрат гипотенузы равен 4 * (225+64) = 4*289

Гипотенуза равна 2*17=34

Ответ: Площадь треугольника равна 240 кв. сантиметров, а стороны

30,16 и 34 см