длина окружности описанной около прав. мног-ка = 12 пи. найти число сторон этого мног-ка, если сторона равна 6*кв. корней из 3

Сторона a (n) правильного n-угольника связана с радиусом R описанной окружности формулой

a (n) = 2R sin (180:n) = 2Rsin (π:n).

Найдем радиус окружности из формулы длины окружности

C=2πR

R=C:2π

R=12π:2π=6

a (n) = 2R sin180:n=2Rsin (π:n)

Подставим известные значения:

6√3=12*sin (180:n)

sin (180:n) = 6√3) : 12=√3) : 2

√3) : 2 - синус 60 градусов.

180:n = 60

n=3

Этот многоугольник - равносторонний треугольник.

Проверка:

Высота этого треугольника по формуле h=а√3) : 2

h=6√3*√3) : 2=9

Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты:

9:3*2=6, что соответствует условию задачи.