В правильной треугольной пирамиде найдите боковое ребро, если сторона основания 2√3 см, а двугранный угол при основании 45°

АВС - основание пирамиды, М - вершина.

Дополнительное построение. Проведём медианы АР и ВК. точка О - точка пересечения этих медиан.

▲АВК, АК=КС=2√3/2=√3 см. ∠АКВ=90°⇒ВК=√ ((2*√3) ²-√3²) = 3 см.

ВО/ОК=2/1 ОК=1 см.

▲ОКМ ∠КОМ=90° ∠ОКМ=45°⇒∠КМО=45° ⇒▲ОКМ - равнобедренный.

⇒ОК=ОМ=1 см.

▲АМО ∠МОА=90° АО=ВО=2 см. АМ=√ (АО²+МО²) = √ (2²+1²) = √5 см.