Помогите решить задачу! Даю 20 б

Точка M одинаково удалена от вершин равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна а. Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно а. Вычислите угол между:

1) Прямой MA и плоскостью треугольника ABC;

Question

Геометрия

Декабристыч

28 июня, 13:31

Помогите решить задачу! Даю 20 б

Точка M одинаково удалена от вершин равностороннего треугольника ABC, сторона которого равна а. Расстояние от точки M до плоскости треугольника равно а. Вычислите угол между:

1) Прямой MA и плоскостью треугольника ABC;

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Феозва · Answer 1

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника со стороной а найдём, рассмотрев один из трёх треугольников, на которые три радиуса из центра к вершинам разбивают исходный

По теореме косинусов

a² = R²+R²-2*R*R*cos (120°) = 3R²

R = a/√3

теперь угол

tg (α) = h/R = a / (a/√3) = √3

α = π/3