Пусть AA1 и CC1 - медианы треугольника ABC, AA1 = 9, CC1 = 12 cм. Медианы пересекаются в точке О, и угол AOC = 150. Найти площадь.

Медиана треугольника делит его на два равновеликих (равных по площади) треугольника. (Почему - вспомните, что площади треугольников с равным основанием и равной высотой равны)

Если провести еще одну медиану ВВ1, то площадь каждой части, получившейся при пересечении медиан треугольника АВС, будет равна 1/6 его площади.

А так как треугольник АОС содержит 2 таких части, то его площадь равна 1/3 площади треугольника АВС.

Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, из которой они проведены.

АО=9:3*2=6 см

СО=12:3*2=8 см

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон, умноженной на синус угла между ними.

S АОС=0,5*АО*ОС*sin (30 °)

S AOC=0,5*6*8*0,5

S AOC=12 см²

S АВС=3*S (АОС) = 12*3=36 см²