Дана окружность с центром в точке О и радиусом r. В какую фигуру перейдёт эта окружность при симметрии: а) относительно точки О; б) относительно точки М, принадлежащей окружности; в) относительно середины отрезка OM?

А) При симметрии относительно точки О, окружность перейдёт в саму себя, т. е. ничего нового не будет, кроме того, что точка М перейдёт на другой конец диаметра, проходящего через эту точку М.

б) При симметрии относительно точки М, окружность перейдёт в окружность того же радиуса с центром в точке О1, отстоящей от точки О на величину радиуса и касающуюся данной окружности в точке М. Строить так: продолжаешь радиус ОМ за точку М на величину радиуса, получаешь точку О1 - центр новой окружности. и из точкт О! чертишь окружность того же радиуса. Она должна касаться точки М

в) Пусть точка С - середина отрезка ОМ. Тогда при симметрии относительно точки С окружность перейдёт в окружность того же радиуса с центром в точке М.