Докажите, что полная поверхность S конуса с образующей l и радиусом основание r может быть вычислена по формуле S=πr (l+r).

Найдем боковую поверхность.

Развернем боковую поверхность конуса. Получим сектор с радиусом равным образующей, и длинне дуги сектора равной длинне окружности основания конуса.

Откуда можно найти угол сектора:

Lсек=l*Ф=2*π*r (Ф-угол сектора в радианах

Ф=2*π*r/l

Sсек=π*l^2 * Ф/2π = l^2 * 2*π*r/2*l=π*r*l

Площадь сектора равна площади боковой поверхность конуса:

Sбок=Scек=π*r*l

Sпол=Sбок+Sосн=π*r*l+π*r^2=πr * (l+r)

Чтд