Из точки на плоскость проведены две наклонные с длинами, соответственно равными 13 и 37. проекции этих наклонных на плоскости относятся как 1:7. найдите расстояние от плоскости до данной точки

пусть AB=13 AC=37

A1B - проекция AB=k

A1C - проекция AC=7k

треугольники AA1B u AA1C прямоугольные. запишем т. Пифагора для каждого:

AB^2=AA1^2+A1B^2

AC^2=AA1^2+A1C^2

выражаем квадрат стороны АА1 (т. е. перпендикуляр от точки к плоскости, длина которого и будет искомым расстоянием от плоскости до точки) :

AB^2-A1B^2=AC^2-A1C^2

13*13-k*k=37*37-49*k*k

k^2=25

подставляем k^2:

АА1=AB^2-A1B^2=169-25=144

AA1=12 (AA1=-12 не подходит, т. к. расстояние величина неотриц.).

ответ: 12