В прямоугольном треугольнике авс гипотенуза ав в 5 раз длиннее радиуса вписанной окружности, меньший катет bc равен 6 Найти расстояние между центром вписанной и описанной окружностью

Радиус вписанной окружности обозначим как r катеты обозначим как

a и b а гипотенузу как с а радиус описанной окружности как R

5r=c катет а = 6 r = (a+b-c) / 2 R=c/2 с^2=a^2+b^2 расстояние между центрами окружности обозначим как d >> d^2=R^2-2Rr

((a^2+b^2) ^1/2) / 5 = (a+b - (a^2+b^2) ^1/2) / 2

7 (a^2+b^2) ^1/2=5a+5b

49a^2+49b^2=25a^2+50ab+25b^2 a=6

24a^2+24b^2-50ab=0

24b^2-300b+864=0 >> b=4.5 b=8 берем катет b равным 8

c=10 r=2 R=c/2=5 >>> d^2=R^2-2Rr = 5 >> d=5^1/2