Чему равна площадь круга если стороны правильного четырёхугольника вписанного в этот круг равна 4 см

Если в квадрате, вписанном в круг, провести диагональ, то видно, что эта диагональ не только является гипотенузой образованных из квадрата треугольников, но и диаметром круга. Обозначим ее Д, а стороны квадрата а

Как гипотенуза, она равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: Д = √ (а² + а²) = √2 а² = √ (2·4²) = 4√2

Обозначим S - площадь круга. S = (πД²) / 4. Можно сразу подставлять Д² = 2 а². S = (3,14·2·16) : 4 = 25,12 (см²)

(но через R лично мне всегда считать удобнее. S = πR², R = Д/2 = (4√2) / 2 = 2√2

S = 3,14· (2√2) ²=3,14·8 = 25,12 (см²))