Прямоугольник. Соотношение сторон 16 к 10. Диагональ = 140. Найти стороны

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. По условию, стороны прямоугольника (а значит, катеты каждого из прямоугольных треугольников) относятся как 16/10=8/5.

Обозначим стороны прямоугольника (т. е. катеты треугольников) как 8 х - большая и 5 х - меньшая. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике (стороны прямоугольника - катеты, диагональ - гипотенуза) получим:

(8 х) " + (5 х) "=140" (" означает возведение в квадрат)

64 х"+25 х"=19600

89 х"=19600

х=140/?89 (? - квадратный корень)

Стороны соответственно равны:

8*140/?89=1120/?89

5*140/?89=700/?89

Ответ: стороны равны 1120/?89 и 700/?89 (можно избавиться от иррациональности в знаменателе, тогда получим: 1120*?89/89 и 700*?89/89)

(Есть второй способ решения через тангенс угла в этом же прямоугольном треугольнике, но по-моему, этот способ проще).