Треугольники ABC и ABD равнобедренные с основанием AB = 18 см, углы при основании равны соответственно 30 и 60 градусов. Найти угол между плоскостямиэтих треугольников, если расстояние между С и D = √189.

Из точки D проведем высоту DK в треугольнике ADC, ADC равнобедренный, поэтому DK является так же и медианой. AK=KC, угол BAC=30, значит в прямоугольном треугольнике ABK катет BK=AB/2 поскольку лежит против угла 30 гр. Отсюда BK квадрат равен Ab квадрат/4 Из теоремы Пифагора также ВК квадрат=АВ квадрат-АК квадрат. То есть АВквадрат/4=АВквадрат - АК квадрат. Подставим АК=АС/2=9. Получим АВ=27. Отсюда ВК=АВ/2=13,5. В прямоугольном треугольнике ДАС ДК=КС*tg60=9 корней из 3 (поскольку угол ДСК=60 по условию). Теперь знаем три стороны треугольника ДКВ. КВ=13,5 КД=9 корень из3 ДВ=корень из 189. Отсюда по теореме косинусов cosДКВ = (в квадрат+с квадрат - а квадрат) / 2 в с. Подставляем cos ДКВ = ((9 корней из3) квадрат + (13,5) квадрат - (корень из 189)) / 2 * (9 корней из3) * 13,5=0,56. Отсюда по таблицам угол ДКВ между плоскостями треугольников = 56 градусов.