Найти высоту треугольной пирамиды, если все её боковые ребра по корень из 10 см, а стороны основания равны 5 см, 5 см, 6 см.

Пусть SO - высота пирамиды.

Если все боковые ребра равны, то и проекции этих ребер на плоскость основания тоже равны.

Значит ОА=ОВ=ОС.

О - центр описанной окружности.

Найдем радиус окружности описанной около треугольника со сторонами 5 см, 5 см и 6 см

р = (5+5+6) / 2=8

S=√p (p-a) (p-b) (p-c) = √8· (8-5) (8-5) (8-6) = 12

R=a·b·c/4S = (5·5·6) / (4·12) = 25/8

SO²=SA²-OA² = (√10) ² - (25/8) ²=100 - (625/64) = (640-625) / 4=15/4

SO = (√15) / 2

О т в е т. (√15) / 2 см