Радиус шара равен R, а диаметр его сечения плоскостью равен а. Найдите поверхность меньшего сферического сегмента.

На плоскость перпендикулярную плоскости сечения шар проецируется в виде окркжности радиусом R. Плоскость сечения в проекции - хорда L=а. По известным формулам поверхность сферического сегмента S=2 пи*R*h. Где h высота сегмента. h=R * (1-cos A/2). R радиус шара. А угол сегмента. Длина хорды а=2R*sinA/2. Отсюда sin A/2=a/2R. Тогда поверхность сегмента S=2 пи*R*R ((1-cos (arcsin a/2R) = 2 пи*Rквадрат * ((1-cos (arcsin a/2R).