В равнобедренном треугольнике ABC биссектриса СD угла при основании равна основанию АС. Чему равен угол СDB

Обозначим углы при основании A и C через y, а угол B через x, и составим систему уравнений:

2y+x=180,

180-y+0.5y+x=180;

x=180-2y,

-0.5y+x=0;

Решим систему методом подстановки:

-0.5y+180-2y=0

-2.5y=-180

y=72

x=180-2y=180-2*72=180-144=36

Угол CDA=A=72, (т. к. AC=CD ⇒ треугольник ACD - равнобедренный).

Углы CDA и CDB смежные ⇒

угол CDB=180-72=108.

Ответ: угол CDB равен 108 градусов.