Окружность разделена тремя точками на части, которые относятся между собой как 2:3:5. Через точки деления проведены хорды. Определите вид получившегося треугольника.

Пусть точки деления будут M, N, K. Тогда дуга MN/дуга NK/дуга KM = 2 : 3 : 5. Сначала определю градусную меру каждого из вписанных углов.

Пусть одна часть окружности равна x, тогда дуга MN = 2x, дуга NK = 3x, дуга KM = 5x. Всего в окружности содержится 360°. на основании этого составлю уравнение:

2x + 3x + 5x = 360

10x = 360

x = 36

1) дуга MK = 36 * 5 = 180°.

Градусные меры дуг относятся как 2:3:5, значит градусные меры углов полученного треугольника тоже относятся друг к другу как 2:3:5.

По теореме о сумме углов треугольника имеем 2 х+3 х+5 х=180

10 х=180

х=18

2 х=36

3 х=54

5 х=90,

следовательно полученный треугольник - прямоугольный