точка S удалена от каждой из сторон правильного треугольника ABC на корень из 39 см. Найдите угол между прямой SA и плоскостью ABC, если AB=6 см.

Опустим перпендикуляр из на плоскость АВС. Он в правильном треугольнике при равноудалённой S в центр вписанной и описанной окружности О. Проведём апофему SД из точки S на сторону АС до пересечения в точке Д. По формуле r=корень из3*а/6=корень из3*6/6=корень из 3 (радиус вписанной окружности = ДО). Тогда высота SО=корень из (SДквадрат-ДОквадрат) = корень из (39-3) = 6. По формуле R=корень из3*а/3=корень из3*6/3=2 корня из 3 (радиус описанной окружности). R=АО. Тангенс искомого угла SАД=tgX=SО/АО=6 / 2 корня из3=корень из 3. Следовательно угол=60.