В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АД и ВЕ которые пересекаются в точке Н, ЕД = 60, СН = 65. Найти АВ.

Question

Геометрия

Гонеста

14 марта, 16:26

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АД и ВЕ которые пересекаются в точке Н, ЕД = 60, СН = 65. Найти АВ.

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Венедим · Answer 1

EC = BC*cos (C) ;

CD = AC*cos (C) ;

=> треугольники ABC и EDC подобны - у них общий угол C и пропорциональны его стороны. Поэтому ED = AB*cos (C) ;

Если построить окружность на CH, как на диаметре, то точки E и D лежат на ней, поскольку углы HEC и HDC прямые.

Поэтому CH - диаметр описанной вокруг треугольника ECD окружности, и

по теореме синусов ED = CH*sin (C) ;

Отсюда sin (C) = 60/65 = 12/13; cos (C) = 5/13; AB = 60*13/5 = 156;