Два угла параллелограмма относятся как 1:5. Найдите угол между высотами параллелограмма, проведенными из вершины острого угла.

Сначала найдём углы параллелограмма: пусть острый угол будет 2 х, а тупой 7 х, тогда

2 х + 7 х = 180

9 х = 180

х = 20

Значит острый угол 40°, а тупой 140°.

1) (рис 1)

угол АВН = КВС = 180°-90°-40°=50°

угол НВD (искомый) = угол АВС - АВН - КВС = 140°-50°-50°=40°

Ответ: 40°.

2) (рис 2)

угол НВА = АDК = 180°-140°=40°

Тогда угол ВАН = КАD = 180°-90°-40°=50°

Значит угол НАК (искомый) = ВАD+ВАН+КАD = 40°+50°+50°=140°

Ответ: 140°.