Найдите диаметр окружности, если сумма катетов равна 18 см, а гипотенуза треугольника равна 16 см

Дополнительные построения:

1) из 2 х углов провести биссектрисы (центр пересечения является центром вписанной окружности) ;

2) из ценра окружности опустить перпендикуляры к сторонам;

стороны треугольника являются касательными.

a+b=18 см;

c=16 см;

по свойству касательных, проведенных из одной точки:

c=b-r+a-r=a+b-2r;

18-2r=16;

r = (18-16) / 2=1 см

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c равен: r = (a+b-c) / 2

r = (18-16) / 2=2/2=1

d=2r=2

Ответ: 2 см