Через вершину прямого угла С равнобедренного треугольника СDЕ проведена прямая CF перпендикулярна к его плоскости, найти расстояние от точки F до прямой DE, если CF=35 см, CD = 12√2 см.

Проведём в треугольнике СДЕ перпендикуляр из вершины С к основанию ДЕ. В равнобедренном треугольнике он является одновременно высотой, медианой и биссектрисой. Соединим точки F и Д, F и Е, F и К. Угол СДК=45 по условию. И угол ДСК=45, поскольку СК биссектриса. Значит треугольник СДК равнобедренный и ДК=СК. По теореме Пифагора СДквадрат=ДК квадрат+СК квадрат, или СДквадрат=2 СК квадрат. 144*2 = 2 * СКквадрат. Отсюда СК=12. Искомое расстояние FК=корень из (СКквадрат+СFквадрат) = корень из (144+1225) = 37.