Из точки А к плоскости альфа проведены наклонные АВ и АС. Найдите расстояние от точки А до плоскости альфа, если АВ=20, АС=15, а длина проекций АВ и АС на плоскость альфа относятся как 16:9.

Расстояние от А до плоскости - это перпендикуляр АН.

По условию АВ=20, АС=15, проекции НВ/НС=16/9, откуда НВ=16 НС/9.

Из прямоугольного ΔАВН найдем АН:

АН²=АВ²-НВ²=20² - (16 НС/9) ²=400-256 НС²/81

Из прямоугольного ΔАСН найдем АН:

АН²=АС²-НС²=15²-НС²=225-НС²

400-256 НС²/81=225-НС²

175=175 НС²/81

НС²=81

АН=√ (225-81) = √144=12