Высота и медиана прямоугольного треугольника, проведенные к гипотенузе образуют угол 30 градусов. Радиус окружности, описанной около данного треугольника равен 10. Найти радиус впис. окружности

Треугольник АВС, уголС=90, СМ-медиана, СН-высота (М ближе к В), уголНСМ=30, треугольник СНМ прямоугольный, уголСМН=90-уголНСМ=90-30=60, уголСМВ=180-уголСМН=180-60=120, центр окружности-середина гипотенузы (точка М), в прямоугольном треугольнике медиана проведенная к гипотенузе=1/2 гипотенузы, гипотенузаАВ=диаметр=2*радиус=2*10=20, СМ=АМ=ВМ=1/2 АВ=20/2=10, треугольник СМВ равнобедренный, уголМСВ=уголМВС = (180-уголСМВ) / 2 = (180-120) / 2=30, уголМВС=30, тогда АС=1/2 АВ=20/2=10, ВС=корень (АВ в квадарте-АС в квадрате) = корень (400-100) = 10*корень3, радиус вписанной = (АС+ВС-АВ) / 2 = (10+10*корень3-20) / 2=10 * (корень3-1) / 2=5 * (корень3-1)