AB и AC - касательные к окружности с центром в точке О (С и В-точки касания). Найдите градусную меру меньшей из дуг ВС, если расстояние от центра окружности до точки А равно 8 см, а до хорды ВС 6 см.

Question

Геометрия

Вита

13 июля, 21:22

AB и AC - касательные к окружности с центром в точке О (С и В-точки касания). Найдите градусную меру меньшей из дуг ВС, если расстояние от центра окружности до точки А равно 8 см, а до хорды ВС 6 см.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ритуня · Answer 1

Угол ОВА=90 градусов (радиус в точке касания перпендикулярен касательной). Секущая АО делит хорду ВС пополам в точке пересечения N и перпендикулярна ей (секущая из одной точки с касательными, проходящая через центр окружности к хорде, соединяющей точки касания). Итак, ВN - перпендикуляр из прямого угла на гипотенузу и равен согласно его свойству, √ (ON*AN) = √2*6 = 2√3. (NA=AO-NO). Тангенс угла ВОА равен отношению противолежащего катета к прилежащему = ВN/ON = 2√3/6 = √3/3 Значит угол ВОА = 30 градусов, а угол ВОС = 60 градусов. (так как АО - биссектриса углов ВАС и ВОС.

Итак, угол ВОС = 60 градусов.

Угол ВОС - это центральный угол, опирающийся на дугу ВС. Значит градусная мера этой дуги равна 60 градусам.

Ответ: градусная мера малой дуги ВС равна 60 градусов.

(Если правильно понял условие задачи, что расстояние от центра до хорды равно 6 см, а от центра до точки А равно 8 см)