В прямоугольном тре-ке АВС (угол С=90 градусов) проведена высота СD так, что длина отрезка ВD на 4 см больше длины отрезка СD, АD=9 см. Найдите стороны тре-ка АВС

Квадрат высоты СD, опущенной из вершины С прямого угла прямоугольного треугольника АВС равен произведению длин отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

СD - х см

BD - (х+4) см

х² = (х+4) * 9

х²-9 х-36=0

D=81+144=225

х = (9+15) / 2

х=12 (см) - СD

BD=12+4=16 (cм)

АС²=СD²+AD²

АС=√9²+12²

АС=15 (см)

ВС²=BD²+CD²

BC=√16²+12²

BC=20 (см)