Катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Из вершины прямого угла к плоскости этого треугольника восстановлен перпендикулярно длиной 35 см. Вычислить расстояние от концов этого перпендикуляра до гипотенузы.

Пусть а=15, в=20. Найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора: 15^2+20^2=625 / значит гипотенуза с=25 Расстояние - это есть перпендикуляр. Опусти перпендикуляр из вершины прямого угла, пусть точка К, соедини с концом перпендикуляра к плоскости. Найдем длину высоты, опущенного их вершины прямого угла. По теоремам о среднем пропорциональном имеем:

а^2=с*а (с), а (с) = 15^2/25=225/25=9/, где а (с) - проекция катета а на гипотенузу. Тогда другая проекция будет в (с) = 25-9=16.

h^2=a (c) * b (c) = 9*16. h=3*4=12.

искомое расстояние равен по теореме Пифагора d^2=h^2+35^2=144+1225=1369.

d=37

Ответ 37.