В равнобедренном треугольнике ABC на оснований AC взяли точку D так чтобы AD=3, DC=5. Окружности вписанные в треугольники ABD и DBC касаются отрезка BD соответственно в точка M и N. Найдите длину отрезка MN.

Question

Геометрия

Евдокия

14 апреля, 17:27

В равнобедренном треугольнике ABC на оснований AC взяли точку D так чтобы AD=3, DC=5. Окружности вписанные в треугольники ABD и DBC касаются отрезка BD соответственно в точка M и N. Найдите длину отрезка MN.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Просдока · Answer 1

Как известно, расстояние от вершины треугольника до точки касания с вписанной окружностью равно "полупериметр минус противоположная сторона". Поэтому DM = (AD+DB-AB) / 2; DN = (CD+DB-CB) / 2⇒

MN=|DM-DN|=| (AD-CD) / 2|=1

(напомним, что по условию AB=BC)

Ответ: 1