Окружность в центре О касается сторон АВ, ВС, АС ΔАВС, в точках M, N, K соответственно. Угол АВС=62, угол АСВ=68

Найти: дугу MN. дугу MK, дугу NK, углы треугольника MNK

Т. к. окр. вписана (по св-ву касат.), то AM=AK; BM=BN; KC=KN⇒что треугольники KAM; MBN; KCN-равнобедренные, значит углы при основании равны:

ΔMBN:M=N = (180-62) / 2=59

ΔKCN:N=K = (180-68) / 2=56

ΔABC:A+B+C=180; A=180-62-68=50⇒

ΔKAM:M=K = (180-50) / 2=65

теперь посмотри на AB: M=180°⇒M (ΔMNK) = 180-59-65=56

аналогично: N (ΔMNK) = 180-59-56=65

K (ΔMNK) = 180-56-65=59

дуга MN=2K=118

дуга NK=2M=112

дуга MK=2N=130

Ответ: (ΔMNK) : M=56; N=65; K=59

дуга MN=118; дуга NK=112; дуга MK=130