докажите, что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит угол между высотой и медианой, проведенными из той же вершины, пополам

Треуг. АВС - прямоугольный, угол А = 90, Ah - высота, Ab - биссектрисса, Am - медиана

угол hAC=90 - угол hCA = угол ABC, так как треугол AhC - прямоугол.

угол bAh=45-угол ABC

угол bAB=45

угол mAB=угол ABC, так как Am - медиана из прямого угла, она равна Bm - это свойство и значит треугол AmB - равнобедр.

Тогда угол bAm=угол bAB - угол ABC = 45 - угол ABC

След., угол bAh = угол bAm, Ab - биссектриса угла hAm, что и требовалось доказать